小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨

5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子,这就是著名的鸽巢问题。鸽巢问题也叫抽屉原理:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。为什么呢?有些同学刚接触这个问题时会觉得很难理解,今天数学帮就跟大家来学习一下相关知识:小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨。

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨01
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨01

这是一个最为经典的鸽巢问题,有些同学可能会理解不了,那我们就从最简单的抽屉原理入手,如下图:

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨02
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨02

要把3根小棒放进2个杯子里,也就是把3根小棒分成两份,这只有两种分法,如上图。结果是:总有一份至少有2根。

我们也可以反过来理解,每个杯子先放1根小棒,2个杯子只能放2根小棒,那么还剩下1根小棒,必然要放进其中一个小杯里,这个小杯就有2根小棒了。

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨03
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨03

我们把问题的难度稍微加大一点:把4枝铅笔放进3个笔筒里面,又会怎样呢?

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨04
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨04

无论怎么放,也只有四种放法,如上图,而结果就是:总有一个笔筒里至少放进了2枝铅笔。

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨05
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨05

回到最初的著名鸽巢问题,如上图,聪明的同学,你理解了吗?

那么,它的逻辑依据是什么呢?就是利用平均法则,尽量使鸽子平均地分配到鸽笼里面去,如果没有余数,那么每个鸽笼里的鸽子数量相等,都不高出平均数。如果有余数,就把剩下的鸽子随机地放到这些鸽笼里面去,这个时候就总有一个鸽笼的鸽子数量至少要比平均数多1。

具体到本题的计算方法为:5÷3=1……2,平均数(商)为1,有余数,那么余下的2只鸽子就可以随机地飞到这3个鸽笼里面去,既可以分别飞到不同的鸽笼里,也可以一起飞到同一个鸽笼里。所以,总有一个鸽笼里的鸽子数至少要比平均数(商)多1,即:1+1=2(只),数学帮的配图(下图)给我们做出了很好的总结。

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨06
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨06

下面我们来做个小练习来巩固及提高一下鸽巢问题的知识吧。

小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨07
小学数学广角鸽巢问题逻辑原理探讨07

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